De principes van het vliegen
van ornithopters

1. Definitie

Een ornithopter, of ornitero - zoals Leonardo da Vinci ze noemde - is een vliegtuig zwaarder dan lucht, dat vliegt als een vogel door middel van vleugelslagen. Het speciale kenmerk zit in de vleugels die niet alleen lift maar ook stuwkracht leveren.

De ornithopters hebben meestal de afmeting van vogels of modelvliegtuigen en worden ook wel slagvleugelmodellen genoemd.

Het basisprincipe van de slagvleugel was al ontdekt door Otto Lilienthal (1889). Om te helpen begrijpen hoe grote ornithopters effectief vliegen is zijn functionele beschrijving nog steeds trend-setting tot op de dag van vandaag. Maar veel details zijn nog steeds niet begrepen.

Er zijn altijd verschillende versies van de slagvleugeltheorie geweest. Ze bestaan allemaal naast elkaar en hun beschrijvingen zijn wijd verspreid. Het berekenen van het krachtenevenwicht van een vlakke en meestal langzame op- en neergaande slagvleugel blijft tot op de dag van vandaag moeilijk. In het algemeen is dit alleen in vereenvoudigde vorm mogelijk. Verder geldt dat de kennis van de aandrijfwijze en speciaal het vleugelontwerp nog veel te wensen overlaat.

In elk opzicht staan de ornithopters nog steeds aan het begin van hun ontwerpontwikkeling. Maar sterke aandrijvingen maken hele mooie vluchten nu al mogelijk.

Hieronder volgt, in verkorte vorm, een versie van de slagvleugeltheorie.

2. Werkingsprincipe van de slagvleugel

Diagram 1

Liftverdelingen voor een licht klimvlucht met een relatief hoog moment aan de slag-as

Diagram 2

Liftverdelingen voor een licht klimvlucht met een relatief laag moment aan de slag-as

Bij een gestrekte slagvleugel wordt de lift, net als bij een vaste vleugel, door een luchtstroom vanaf de voorzijde opgewekt.

Maar bij de opgaande slag raakt de luchtstroom de vleugel meer aan de bovenzijde en bij de neergaande slag meer aan de onderzijde. De veranderingen zijn klein bij de vleugelwortel worden groter richting de vleugeltip.

Met het permanent veranderen van de slagrichting moet de vleugel enigszins draaien om zich aan te passen aan toestromende lucht. Hierdoor wordt de liftverdeling over de gehele spanwijdte aangepast (zie hiervoor ook de diagrammen).

Bij de neergaande slag van de vleugel is de lift groter dan tijdens de glijvlucht en ook meer verplaatst naar de vleugeltip. Het is eenvoudig voor te stellen dat er meer stuwkracht wordt gegenereerd over de gehele spanwijdte gedurende de slagbeweging. Dit werkt identiek als een propellerblad met een hele grote spoed, met dit verschil dat het propeller-omtrekskracht die moet worden opgewekt hier lift wordt genoemd en ook als zodanig wordt gebruikt.

Vectordiagram van de krachten op de slagvleugel

Bij de opgaande slag is de situatie omgekeerd. Over het geheel genomen is de liftverdeling kleiner en meer verschoven naar de vleugelwortel. Bewegend in de richting van de liftkracht zal de vleugel meer werken als een windmolenblad. Als de liftkracht groot genoeg is dan drukt deze de vleugel omhoog zelfs zonder mechanische aandrijving. Daarbij werkt de vleugel met de bewegingsweerstand en de werkweerstand van de windmolen tegen de vliegrichting in (zie ook het vectordiagram).

Resulterende krachten tijdens de opgaande vleugelslag

Op hetzelfde moment worden de buitenste vleugelgebieden meer van boven aangestroomd. Er wordt inderdaad negatieve lift geleverd zoals bij een propeller maar ook stuwkracht (zie ook het vectordiagram).

Of bij de opgaande slag de windmolen- of de propellerfunctie domineert hangt af van de vorm van de liftverdeling (voor meer informatie zie het volgende hoofdstuk).

Vergelijking van diverse aërodynamische machines

De bijgaande afbeelding maakt duidelijk dat de vergelijking niet in alle gevallen opgaat voor een propeller en voor een windmolen. De snelheidsproporties van de slagvleugel zijn totaal verschillend. Maar deze draaiende machines zijn niet ontworpen voor gelijktijdige liftopwekking.

Een slagvleugel is een aërodynamische machine met twee arbeidsslagen, de op- en de neergaande slag. Bij een niet versnellende horizontale vlucht van een vliegende staartloze ornithoptervleugel is de efficiëntie van deze machine gelijk aan nul. Het beweegt alleen zichzelf maar levert geen vermogen.

Maar als je een romp en een staart aan de vliegende ornithoptervleugel verbindt dan moet de slagvleugel vermogen leveren om de parasitaire weerstand te overwinnen. Nu levert de slagvleugel opbrengst. Op een vreemde manier is nu - bij een overigens gelijke vliegtoestand - de efficiëntiegraad hoger dan daarvoor (groter dan nul). De efficiëntiegraad van een slagvleugel zal bijvoorbeeld toenemen met de afmeting van de staart bij het in stand houden van het krachtenevenwicht. De parameter efficiëntiefactor is relatief niet toepasbaar bij het evalueren van slagvleugels.

De totale kracht wordt groter naarmate de liftverdeling van de op- en neergaande slag meer van elkaar verschillen - speciaal aan de vleugeluiteinden waar het meeste werk moet worden verricht om stuwkracht op te wekken. Als het verschil gelijk is aan nul, werkweerstand en stuwkracht zijn dan even groot en heffen elkaar op (vergelijk het bovenstaande vectordiagram en A. Lippisch 1938). Het totale aandrijfvermogen is dan gelijk. Bij een bestaand liftverschil wordt de stuwkracht ook verhoogd bij toenemende slagfrequentie.

De grootte van de lift wordt ook bepaald door de invalshoek van de vleugel. Bij de bovengenoemde liftverdeling wordt de invalshoek altijd constant gehouden. De waargenomen verschillen in lift bij de vleugelwortel komen voort uit verschillende geïnduceerde down wind hoeken. Om de totale lift gelijkmatiger te laten worden, wordt door E. v. Holst (1943) voorgesteld de vleugelwortel synchroon met met de vleugelverdraaiing mee te laten lopen.

Bij een rustige vlucht moeten alle krachten, en met name de impulskrachten, die de ornithopter gedurende een complete vleugelslagcyclus met elkaar in evenwicht zijn. Het propellereffect moet niet alleen in balans zijn met het windmoleneffect maar ook met alle nog optredende weerstanden op de vleugel en de romp van de ornithopter. Op hetzelfde moment moet het positieve deel van de lift het negatieve deel opheffen en wel zodanig dat deze nog groot genoeg om het vliegtuig te dragen.

3. Slagvleugeleigenschappen gedurende de vlucht

3.1 Vloeiend toenemende stijgvlucht

Bij de opgaande slag kunnen de aërodynamische krachten worden aangepast met voldoende vleugelverdraaiing zodat de draaimomenten rond de vleugelophanging(schouder) zichzelf uitbalanceren (zie de volgende afbeelding). Hier is te zien dat de vleugel in de nabijheid van de romp werkt als een windmolen en deze vermogen levert om de vleugeleinden te laten werken als een propeller. Dit is de eerste mogelijkheid om de opgewekte windenergie toe te passen.

Er is geen energiegebruik of overdracht bij de configuratie van de opgaande slag. De vleugel kan bij wijze van spreken zonder kracht omhoog bewegen. Propeller en windmoleneffecten heffen elkaar op. De totale energieopbrengst van de opgaande slag is dan ook gelijk aan nul.

Diagram 3

Liftkrachtverdeling met gebalanceerd c.q. zonder moment tijdens de opgaande vleugelslag

Door het hefboomeffect van de vleugel moet de positieve lift vlakbij de romp groter zij dan de negatieve lift aan de vleugeltip. Opgeteld resteert er steeds een positieve lift tijdens de opgaande slag ( Otto Lilienthal 1889). De neergaand vleugelslag met zijn, over het algemeen, hoge liftopwekking en stuwkracht zorgen voor de resterende krachten gedurende de gehele slagperiode.

Als men in plaats van aan lift, de voorkeur geeft aan stuwkracht tijdens de opgaande slag, dan moet het volgende worden overwogen. Om de totale liftbehoefte, alleen gedurende de neergaande slag op te wekken, in principe de helft van de tijd, dan moet de liftkracht (dus ook het vleugeloppervlak) bijna verdubbeld worden. Dit en de daarmee samenhangende liftfluctuaties zijn alleen bij uitzondering mogelijk.

Zoals te zien is in diagram 1 zijn de liftverdelingen van beide bewegingen verschillend van grootte. In ieder geval resulteert dit bij een een lage slagfrequentie in een duidelijke pendelbeweging van de romp. Maar door de daarbij gegenereerde variaties van de invalshoek wordt dit effect aanzienlijk gedempt. Deze variaties zijn niet in het diagram opgenomen.

Natuurlijk zijn er andere instelmogelijkheden in de omgeving van het gebied van de voorgaand genoemde liftverdeling. Deze zijn erg geschikt voor een rustig toenemende klimvlucht met een gemiddelde slagfrequentie. Mijn EV-ornithopters zijn gebouwd voor deze manier van vliegen.

3.2 Kruisvlucht *

Uitgaand van het hiervoor beschreven vluchtscenario voor de horizontale kruisvlucht is het voordeliger om de totale lift tijdens de opgaande slag te verhogen en het tevens een beetje richting de vleugeltip te verschuiven. Daar wordt n.l slechts een klein beetje lift gegenereerd of zelfs helemaal niets (zie de krachtvectoren in de volgende afbeelding). Maar op deze manier worden het windmoleneffect en zijn arbeidsweerstand verhoogd.

Krachten op de vleugel van een ooievaar tijdens de op- en neergaande slag
van Otto Lilienthal

Dat dit voordelig zal blijken te zijn is op het eerste gezicht verwonderlijk. Het windmoleneffect kan nu niet langer worden gebruikt op aandrijfvermogen te leveren in de buurt van de vleugeltip. Zou het niet beter zijn om eenvoudig de slagfrequentie te verhogen?

Overeenkomstig een voorstel van Otto Lilienthal mag de windmolenenergie en de energie van de opgaande slag gebruikt worden in een tweede mogelijkheid. In het begin zal de ornithopter vertragen door de werkweerstand. De daarbij onttrokken kinetische energie kan worden opgeslagen in een veer. De veer zodanig gemonteerd worden dat deze opgespannen wordt tijdens de opgaande slag. De veer ontspant zich weer tijdens de neergaande slag en ondersteunt daarbij de slagbeweging, genereert stuwkracht en zet energie uit de opgaande slag weer om naar kinetische energie van het model.

Een derde mogelijkheid voor het gebruik van windmolenenergie betreft de versnelling van de vleugelmassa in de richting van de opgaande slag. Als de vleugels dan worden vertraagd in de bovenste vleugelpositie door een veer en versneld in de richting van de neergaande slag dan wordt de terugtransformatie van de energie uit de opgaande slag ook op deze wijze tot stand gebracht. Daarbij moet de versnelling van de vleugel niet worden gelimiteerd tot de initiële positie van de opgaande slag.

Gedurende de opgaande slag is in dit soort gevallen geen aandrijving nodig van de slagvleugels. De vleugel levert zelfs dan energie aan de hiervoor genoemde veren. In ieder geval moet de windmolenbeweging wat voor kracht dan ook tegenwerken anders kan er geen lift worden opgewekt bij een bewegelijke losse vleugel.

De energieopwekking van de vleugel bij de opgaande slag is relatief klein. Deze zal groter worden naarmate het model luchtstromingtechnisch beter is gebouwd
Deze zal groter worden naarmate het model luchtstromingtechnisch beter is gebouwd.

Een goede manier om het windmoleneffect te verminderen is, ondanks sterke liftopwekking, het trekken of slippen van de buitenste vleugelsectie gedurende de opgaande slag van de binnenste vleugelsectie. Daardoor gedraagt de buitenste sectie zich als een winlet voor de binnenste sectie van de vleugel.

• Dit heeft voornamelijk een een tweedelingseffect op de effectieve windmolenspanwijdte.
• Op hetzelfde moment wordt de geïnduceerde weerstand van de binnenste vleugelsectie verminderd door het wingleteffect.
• Verder reduceert het nog de problemen van de massatraagheid van de vleugel, met name in de omgeving van de bovenste vleugelpositie.

Om bij de opgaande slag veel lift op te wekken is het vleugelprofiel van de binnenste vleugel voorzien van een grote welving.

verhoogd en vertraagd (1.3 MB)

Zwaan tijdens kruisvlucht

De kruisvlucht van een knobbelzwaan vlak boven het water.
Deze fotoserie is mij verstrekt door A. Piskorsch.

Als gedurende de opgaande slag de totale lift opgewekt wordt dan werkt de slagvleugel inderdaad als een tweetakt motor in de liftrichting, maar wanneer dit gezien wordt in de vliegrichting dan is deze wisselend omgekeerd. Niettegenstaande dat, wordt de windmolenenergie gebruikt voor opwekking van stuwkracht - uiteraard onder aftrek van de gebruikelijke verliezen als profielweerstand en geïnduceerde weerstand. Maar deze nemen ook toe bij liftopwekking.

Onafhankelijk van de versnellingsrichting dient de vliegsnelheid constant gehouden te worden. Hieraan draagt een hoge slagfrequentie en een hoge modelmassa zeker bij.

Gedurende zulke kruisvluchtconfiguraties van de opgaande slag wordt de lift groter dan bij een geleidelijk toenemende klimvlucht. Los van opwekking van trekkracht kan lift ook gedurende de neergaande slag worden opgewekt. Daarvoor moet de liftverdeling verschoven worden naar de vleugelwortel en in verhouding lager worden afgesteld.

Diagram 4

Liftverdelingen voor een kruisvlucht met een relatief laag moment aan de slag-as

Alles bij elkaar genomen wordt de liftverdelingen van beide werkcycli bijna gelijk aan die van de liftverdeling tijdens de zweefvlucht. Deze wordt beter benadert naarmate het vliegtuig stromingstechnisch is geoptimaliseerd. Er is dan minder stuwkracht nodig. verder zal hierdoor de geïnduceerde weerstand tijdens de neergaande slag aanmerkelijk minder zijn.

Waarschijnlijk is het genoeg de lift slechts een beetje langs de spanwijdte te verschuiven, zonder de afmeting te wijzigen, richting de vleugelwortel tijdens de opgaande slag en richting de vleugeltip tijdens de neergaande slag. Daarvoor is echter een verdraaiing van de vleugelwortel vereist.

verhoogd en vertraagd (1.0 MB)

Zeemeeuw in kruisvlucht

(Uit een 16 mm film van
A. Piskorsch)

Gedurende de gehele neergaande slag en aan het begin van de opgaande slag neemt de invalshoek in het midden van de halve spanwijdte toe.

De voordelen van een slagvleugel die in twee tegengestelde richtingen werkt bij de op- en neergaande slag ligt met name in de opwekking van dezelfde hoeveelheid lift. De verticale beweging van de romp is tijdens de horizontale vlucht vrijwel geheel verdwenen.

Alles bij elkaar genomen geldt dat een effectieve constante kruisvlucht alleen worden gerealiseerd wanneer de stuwkracht naar voren is gericht en niet omhoog. Daarbij is de slagfrequentie beduidend lager dan bij de volgende manier van vliegen.

3.3 Sterk stijgende klimvlucht en bidvlucht

In het voorgaande zijn vluchtomstandigheden beschreven waarbij de lift omhoog en de stuwkracht naar voren is gericht. Het totale gewicht wordt gedragen door de vleugelliftkracht. Kortweg noemen we dit Vliegen met lift.

Maar in vergelijking met een helikopter kan de gewichtskracht gedurende de vlucht door een krachtstroom die omlaag gericht is en een trekkracht die omhoog gericht is. Dit heet Vliegen met stuwkracht. Daarbij wordt de opgaande vleugelslag praktisch alleen verricht door de aandrijving. In principe staat gedurende de onversnelde vlucht de stuwkracht altijd loodrecht op het vlak van de vleugelslag en kan deze worden aangepast door de instelhoek.

Kleine vogel
tijdens nadering

Als de stuwkracht precies in de vliegrichting wijst, dan is er sprake van of zuiver vliegen met stuwkracht (verticale klimvlucht) of een zuivere vlucht met lift (horizontale vlucht). Bij instellingen tussen deze uitersten in en gedurende niet te langzame horizontale beweging wordt de de gewichtskracht uitgebalanceerd door de door de vleugel geleverde lift- en stuwkracht. Deze gemengde vormen worden toegewezen aan het z.g. vliegen met stuwkracht.

De grondstart van een ornithopter, hangen op één plaats, sterk stijgende vlucht en de langzame horizontale vlucht zijn alleen mogelijk met het vliegen met stuwkracht. Hier tegenover staat dat een snelle horizontale vlucht kan worden gerealiseerd met beide methoden (met een duidelijk onderscheid in de benodigde hoeveelheid vermogen). Relatief snelle horizontale vluchten en kruisvluchten kunnen alleen worden gerealiseerd op basis van vliegen met lift.

In de praktijk fungeert de hoek van het vlak van de vleugelslag als een identificatie criterium voor de vliegmethode Tijdens de horizontale vlucht is deze vertikaal ten opzichte van de vliegrichting. Als dit aanzienlijk afwijkt (meer dan 10 graden) dan wordt gevlogen met stuwkracht. Verder geldt dat wanneer een grote vleugelverdraaiing wordt geconstateerd waar bij een normale vlucht slechts weinig vleugelverdraaiing optreedt (In ieder geval bij hoge Reynoldsgetallen). Ook een relatief hoog benodigd vermogen wijst in deze richting.

Verder zijn de poten van de vogels, in ieder geval bij de grotere, niet volledig naar achteren gestrekt als ze met stuwkracht vliegen. Ook is het lichaam niet volledig in de vliegrichting gericht ( R. Demoll 1930). In publicaties van onderzoeken met betrekking tot de vogelvlucht wordt vrijwel nooit gewezen op deze twee van elkaar afwijkende vliegmethoden. Het hoge vermogen dat benodigd is gedurende de langzame vlucht wordt in het algemeen alleen toegeschreven aan de toegenomen geïnduceerde weerstand.

Vliegen met stuwkracht wordt al toegepast bij een technisch model sinds het begin van van let luchtvaarttijdperk. Maar het horizontaal vliegen van grote en zware ornithopters vraagt aanzienlijk meer meer vermogen dan wanneer alleen met lift wordt gevlogen.

Otto Lilienthal maakte al een duidelijk onderscheid tussen deze twee manieren van de vogelvlucht met behulp van vermogen en heeft ook de enorme hoeveel Werkbelasting aangegeven die nodig is bij een langzame vlucht.

4. Hoe vogels vliegen

Hoewel biologische slagvleugels dienen als voorbeeld voor de vleugels van ornithopters, moet gezegd worden dat ze veel complexer zijn (zie de literatuur over de vogelvlucht).

Ooievaar tijdens kruisvlucht

(Uit een 16 mm film van
A. Piskorsch)

In tegenstelling tot kleinere vogels worden hier de slagpennen gespreid tijdens de op- en neergaande vleugelslag.

De basis bewegende delen van een vogelvleugel met betrekking tot de voorwaartse beweging zijn:

• Slagbeweging in het schoudergewricht. Tijdens de kruisvlucht ligt de as vrijwel parallel aan de as van de romp. Slaghoek, slagfrequentie en tijdverdeling bevinden zich binnen ruime grenzen.
• Trekken van de buitenste vleugelsectie en weerstand bij de binnenste vleugelsectie tijdens de opgaande slag. Afhankelijk van het soort vogel.en de vliegsituatie kan deze beweging aanzienlijk verschillen.
• Hoek van het vlak waarin de slag plaatsvindt. Deze wordt bepaald door hoek van de vleugelslag-as. Vogels hebben de mogelijkheid om de slag-as aan de voorzijde ten opzichte van de romp en naar boven te verschuiven Daarbij kan deze as ook nog in del slagrichting naar voren verplaatst worden.
• Draaiing van de vleugel. Deze neemt toe in de richting van de vleugeltip. Tijdens de opgaande slag in de richting van een positieve invalshoek en tijdens de neergaande slag in de richting van een negatieve invalshoek.
• Draaien van de vleugelwortel, speciaal bij het vliegen met stuwkracht, zal de hoek van de vleugelverdraaiing volgen. Dit is zelden waarneembaar bij grote vogels in kruisvlucht.
• Snelle beweging, speciaal van de buitenste vleugelsectie gedurende de opgaande slag met een achterwaartse beweging van de vleugeltip. In het algemeen zijn er meervoudige snelle bewegingen op de have spanwijdte op hetzelfde moment. Dit komt met name voor bij kleine vogels. ze vouwen de vleugel dan geheel of gedeeltelijk op.

De slagbeweging van de vleugel is absoluut noodzakelijk voor het opwekken van stuwkracht. In het algemeen geldt dat de vleugelverdraaiing plaatsvindt om aërodynamische redenen. In tegenstelling hiermee zijn de snelle bewegingen en het draaien van de vleugel net als het trekken van de buitenste vleugelsectie alleen bedoeld om de efficiëntie te verhogen. Wat dat betreft is er nog weinig inzicht ten aanzien van de effecten.

Of vogels nog ander opties hebben om de energie te benutten die tijdens de opgaande slag vrijkomt zoals genoemd in de eerste optie, bijvoorbeeld het gebruik van elastische systemen zoals bijvoorbeeld die bij een springende kangaroe, is vooralsnog niet bekend.

Alle voorgaand genoemde bewegingscomponenten worden gebruikt en daarnaast nog:

• aanpassing van het vleugelprofiel,
• flapeffecten worden gebruikt door het het spreiden van de duimpen,
• veren aan de vleugeltip worden gebruikt om de geïnduceerde weerstand te verminderen door middel van uitschuiven en spreiden,
• de luchtstroom wordt naar buiten gedrukt door een sinusvormige en in faseverschoven slagbeweging van de binnenste en buitenste vleugelsecties, samen met het buigen van de vleugeltippen waardoor de geïnduceerde weerstand nog verder afneemt.
• grenslagen van lucht aan de voorrand, het oppervlak en en de achterlijst van de vleugel worden beïnvloed ... en nog veel meer.

Het zal nog lange tijd technisch onmogelijk zijn zo'n zelfde graad van perfectie te bereiken voor zover dat al mogelijk is.

Ook in beschrijvingen van de vogelvlucht wordt de functie van de neergaande vleugelslag vaak met de werking van een propeller vergeleken. Echter bij de vogels zal dit alleen voor het buitenste vleugelbereik gelden. Bovendien is men het er over eens dat bij de neergaande vleugelslag de meeste aandrijving wordt gerealiseerd. Deze voorstelling komt nagenoeg overeen met de bovenstaande beschreven theorie.

Veranderingen van dwarskracht en weerstand tijdens een slagperiode
op een willekeurig punt van de arm- en handvleugel

Loodrecht naar boven c.q. in de vliegrichting werkende aandelen van de resulterende kracht leveren liftkracht en voortstuwing (zie de opbouw van de krachten). In de bovenste en onderste vleugelpositie zijn de krachten gedurende een kort moment vrijwel gelijk aan die tijdens een glijvlucht. Bewegingen van de vliegbaan van de romp als gevolg van de schommeling in liftkracht worden verwaarloosd

Bij de opgaande vleugelslag ziet het er echter geheel anders uit. Tenminste voor de kruisvlucht geldt dat deze verschillend en vaak ook vaag beschreven wordt. Om bij de opgaande slag de bijkomende weerstand te vermijden wordt vaak alleen in de buurt van de romp liftkracht gevraagd. Het buitenste vleugelbereik moet daarentegen zonder noemenswaardige krachtontplooiing naar boven getrokken worden. Ook over de bijkomende weerstand (windmolenenergie) worden maar zeer zelden uitspraken gedaan (alleen bij Otto Lilienthal en E. v. Holst). Kleine vogels omzeilen meestal deze problematiek van de toegevoegde weerstand. Zij zien bij deze vleugelslag dan bijna geheel af van de liftkracht. Daarvoor vouwen ze in deze slagrichting grotendeels hun vleugels samen. Bijna altijd wordt de liftkracht bij de opgaande slag als klein ten opzichte van de neergaande slag beschouwd.

De voor de neergaande slag van de vogel aangegeven liftverdeling -dus in de buurt van de romp met en in het buitenste vleugelbereik zonder liftkracht- is als gevolg van de daarbij optredende luchtdrukvereffening langs de spanwijdte nauwelijks te maken. Een dergelijk liftverdeling spreekt ook de werveltheorieën tegen (Wervelwet van Helmholz) Wegens het aan vleugeltippen ontbrekende drukverschil tussen de boven- en de onderste vleugelzijde kan men dan lift opwekken zonder dat er randwervels ontstaan. Vogels zijn zeer zeker in staat, gedurende de opgaande slag, de gemiddelde liftkrachtopwekking tot nu te reduceren. Dat ziet er dan zo ongeveer uit als in de bovenstaande diagrammen ( bijv. bij de licht toenemende stijgvlucht, diagram 2 en de horizontale kruisvlucht, diagram 4).

Verdere details over de slagvleugeltheorie en de berekeningsmethode op basis van de strokenmethode die door Otto Lilienthal al voor slagvleugels gebruikt is is te vinden in het handboek.